Fourierov red

U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija, to jest, u sinuse i kosinuse. Proučavanje Fourierovih redova je grana Fourierove analize. Fourierove redove uveo je Joseph Fourier (1768–1830) u svrhu rješavanja toplotne jednačine u metalnoj ploči. Ovo je dovelo do revolucije u matematici, tjerajući matematičare da preispitaju temelje matematike, što je dovelo do mnogih modernih teorija, kao što je Lebesgueova integracija.

Toplotna jednačina je parcijalna diferencijalna jednačina. Prije Fourierovog rada, nije postojalo poznato rješenje toplotne jednačine u općem slučaju, iako su pojedinačna rješenja bila poznata ako se izvor toplote ponašao na jednostavan način, naprimjer, ako je toplotni izvor bio sinusni ili kosinusni talas. Ove jednostavne situacije se sad ponekad nazivaju sopstvena rješenja. Fourierova ideja je bila da se uzme komplikovani izvor toplote kao superpozicija (ili linearna kombinacija) jednostavnih sinusnih i kosinusnih talasa, te da se rješenja napiše kao superpozicija odgovarajućih sopstvenih rješenja. Ovaj superpozicija ili linearna kombinacije naziva se Fourierov red.

Iako je prvobitna motivacija bila riješiti toplotnu jednačinu, kasnije je postalo očito da ista tehnika može biti primijenjena na širok spektar matematičkih i fizičkih problema. Osnovne rezultate lahko je razumijeti koristeći se modernom teorijom.

Fourierovi redovi imaju mnogo primijena u elektrotehnici, analizi vibracija, akustici, optici, procesuiranju signala, procesuiranju slika, kvantnoj mehanici, i tako dalje.